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高二数学正弦定理和余弦定理

2023-09-22 21:28:40 来源 : 用户投稿

余弦定理和正弦定理有什么区别

余弦定理和正弦定理形式上不同,正弦是边对角的关系,余弦是三边求一角。

但是两者的本质是相同的,都是在研究三角形中推出的理论。

正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式,谢谢

定理:

1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径)。

2、余弦定理:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB推论:

(1)任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向(或顺时针或逆时针)所得的(共面或异面)夹角.。

(2)任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向(或顺时针或逆时针)所得的二面角。

(3)正切:tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2

扩展资料:

正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理余弦定理及推论

答:①正弦定理:

一个三角形的每一条边5它所对的角的正弦值的比都等于同一个常,即这个三角形外接圆的直径,即

设a,b,c为三角形的三边,它们所对的角分别为角A,角B,角C,R为三角形外接圆的半经,则

a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。

②余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余的2倍,即,

a^2=b^2+c^2-2bccosA,

b^2=c^2+a^2-2cacosB,

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

或者将上面三式变形为,

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,

类似的可将其他两个等式变形。

正弦和余弦定理

在△ABC中正弦定理a:SinA=b:SinB=c:SinC,余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCOSA。正弦定理是边与所对角正弦值之间关系,表达式通常是边一次式,由比值可以转换。余弦定理是边的二次式。用于两边夹角及三边解三角形

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